1918年苏联学者巴拉诺夫(Ф.И.Баранов) 将种群的补充、生长、自然死亡、捕捞死亡和开始捕捞的年龄合并考虑，用数学方法推导出计算种群中一个世代渔获量的数学表达式，即巴拉诺夫产量方程。此方程着重研究渔获量与鱼的生长以及渔业捕捞力量的关系，为资源合理利用，防止捕捞过度，提供了理论依据。巴拉诺夫产量方程是世界上最早采用数学方法描述渔业种群动态的理论模式，对现代渔业理论研究产生了深远的影响。

巴拉诺夫产量方程为：式中 Yw(C)为一个世代的产量(或渔获尾数); N0(N)为一个世代的初始资源量(或资源量); tρ为补充群体的年龄;Lρ为补充群体的平均体长;bL3ρ为补充群体中每尾 ......